出租车客运合同履行完毕的，出租车客运合同就终止，乘客和出租车公司之间的权利和义务关系终止。

《中华人民共和国民法典》

第五百五十七条【债权债务终止情形】有下列情形之一的，债权债务终止：

(一)债务已经履行;

(二)债务相互抵销;

(三)债务人依法将标的物提存;

(四)债权人免除债务;

(五)债权债务同归于一人;

(六)法律规定或者当事人约定终止的其他情形。

合同解除的，该合同的权利义务关系终止。

二、合同终止有什么法律后果

合同关系终止后，发生相应的法律后果。

1、合同权利义务消灭，未履行的合同义务不再履行;

2、合同附随义务发生，并进入履行阶段;

3、合同终止后，当事人的特定权利和合同的特定条款仍然有效;

(1)合同中的结算和清理条款仍然有效。

(2)当事人请求损害赔偿的权利不因合同终止而消灭。

4、合同权利义务终止后，当事人应当遵循诚实信用的原则，根据交易习惯，履行通知、协助、保密等义务。

应当注意的是，合同权利义务的终止，不影响合同中结算和清算条款的效力。合同中的结算和清算条款是合同中相对独立的部分。所谓结算条款，就是当事人把某个时期的各项经济收支往来核算清楚的约定;清算在此意指金钱债务的了解。同合同约定的争议解决方法的条款一样，合同中结算和清算都不因合同的终止而影响其效力。

通过上述分析知道，依据《民法典》的规定，乘客乘坐出租车的，双方建立的是运输合同关系，出租车司机将乘客安全送到目的地后，乘客支付乘车费的，运输合同就履行完毕，运输合同就会终止。